1.2　网络化分布式系统预测控制研究现状

近年国内外许多学者对网络化状态观测器和分布式预测控制进行了研究^{[18，24～29]}并得到许多有益的结果，具体如下。

1.2.1　网络化滚动时域估计的研究现状

随着预测控制的不断发展，同样基于滚动时域优化策略的滚动时域估计（Moving Horizon Estimation，MHE）引起学者的极大关注，并在化工过程、故障检测、系统辨识等领域得到了广泛的应用。这种估计方法将系统约束直接嵌入优化问题，通过在线滚动优化使之动态满足，从而利用那些以约束形式出现的关于系统状态和噪声的已知信息来提高估计的合理性和准确性。因其滚动优化机制及处理复杂约束的巨大潜力，滚动时域估计的理论研究取得了突飞猛进的发展^[30～45]。

在早期的理论研究中，学者们考虑线性系统MHE的稳定性问题，以及探索MHE设计参数与系统性能之间的定量关系。Alessandri等人研究了滚动时域估计器的收敛性和无偏性^[30]，并讨论了目标函数中权系数和优化时域对估计误差的影响。文献[31]给出了一种同时估计系统状态与未知噪声的MHE方法。约束系统到达代价函数的计算比较困难，可能不存在解析表达式，于是不少文献^[32～34]利用无约束系统的到达代价函数近似约束系统的到达代价函数。

近年来，学术界改变了MHE理论的研究思路，从已有算法的定量研究转变为新算法的综合设计，带有奇异性、不确定性、非线性和网络化的MHE稳定性分析与设计取得了不少成果。Boulkroune等人推导出无约束线性奇异系统MHE的解析表达式^[35]，并得出在一些假设条件下滚动时域估计等同于卡尔曼滤波的结论。Zhao等人针对参数不确定的线性系统，研究了部分测量输出失效的状态估计问题^[36]。基于文献[30]，文献[37～39]进一步研究了非线性系统的滚动时域估计问题。文献[40，41]研究了数据包丢失过程满足Bernoulli随机分布时，网络化系统的状态估计问题。其中，基于所建网络化系统随机模型，该文设计出含有网络特征参数的滚动时域估计器，并给出保证估计性能收敛性的充分条件。考虑到系统含有不等式约束形式的噪声和数据包丢失问题，Liu等人基于LOQO内点算法，设计了约束滚动时域估计器以及给出了保证估计误差范数有界的充分条件^[42]。随后，Liu等人扩展到具有量化和随机丢包的网络化系统^[43]，建立了量化密度和丢包概率与估计性能之间的关系。此外，Zeng等人研究了分布式滚动时域估计方法^[44]，Vercammen等人将MHE用于代谢反应网络^[45]。

纵观滚动时域估计的发展历程，尽管其取得了丰硕的研究成果，但是绝大多数文献研究传统控制系统的MHE，其定性理论也主要集中于保证和提高算法的稳定性方面，而充分考虑滚动时域估计的约束处理和不确定性解决能力并将滚动时域估计结果扩展到网络化约束系统，给出MHE“为什么好？好在哪里？好多少？”的结果几乎没有。总体来说，国内外学术界对网络化约束系统滚动时域估计问题的研究尚处于起步阶段。

1.2.2　分布式预测控制的研究现状及分类

分布式预测控制的研究早已成为国际上的热点问题，最早是在2001年^[46，47]在ACC上发表论文明确提出了分布式预测控制概念。随后，到2006年开始对分布式预测控制的协调策略的研究、分布式预测控制稳定性理论、针对不同系统的分布式预测控制以及在各领域中的应用等方面逐渐得到丰富。例如，文献[48]提出了Nash优化的分布式预测控制；文献[49]提出了作用域优化的分布式预测控制；文献[50]提出了基于agent negotiation的分布式预测控制；文献[51，52]提出了基于全局性能指标的分布式预测控制；文献[19]给出了分布式预测控制的综合方法；文献[53，54]给出了作用域优化的分布式预测控制的综合方法；文献[55，56]给出了迭代的全局性能指标DMPC的保证稳定性设计方法。另外，文献[57，58]等从大规模优化算法分解的角度研究分布式预测控制的求解问题；文献[18]等针对网络系统研究了保证稳定性的DMPC算法。在DMPC应用方面涵盖了化工系统^[59]、冶金工业^[60]、水网系统^[61]等，尤其近年来在电力系统应用方面的文章呈爆发式增长^[62～64]。

已有的分布式预测控制算法，总体来说可按以下不同的方式进行分类。按每个控制周期内控制器之间交换信息的次数分类，可分为迭代算法和非迭代算法；按网络连通度分类，可分为全连通算法和非全连通算法；按系统的性能指标进行分类可分为基于全局性能指标、基于局部性能指标和基于邻域（作用域）性能指标的分布式预测控制方法。一般情况下采用迭代算法，全系统的优化性能要好于非迭代算法，而非迭代方法通信次数和优化问题求解次数少，计算效率相对较高。非全连通方法获取的信息范围小，不利于协调策略提高系统整体优化性能，但该方法相对全连通算法容错性、灵活性高，更符合分布式控制的特点。

由于本文重点讨论分布式预测控制的协调策略，因此，这里按各子系统MPC的性能指标的分类方式进行介绍。

（1）基于局部性能指标的DMPC^[46～48]（Local Cost Optimization based DMPC：LCO-DMPC）

　　（1-1）

每个子控制器利用上游子系统提供的未来状态序列和子系统模型，预测当前子系统的状态演化，通过优化求得控制器最优解，使得自身的局部性能指标最小^[24]。文献[48]采用Nash优化求取子系统控制率。这种方法实施方便简单，对信息要求低，但其性能与集中式预测控制相比存在一定偏差，由于各子系统控制器采用局部性能指标作为优化目标，也称为非协调分布式预测控制。

文献[19]给出了非迭代求解方式下的非线性系统稳定化控制器的设计方法；文献[1]给出了带有输入约束的线性系统的保证稳定性的基于局部性能指标的设计方法。文献[65]进一步给出了带有输入和状态约束时，保稳定性控制器的设计方法，该方法通过固定参考轨迹和滚动窗口代替算法更新时的状态估计轨迹。且文献[19]指出，分布式预测控制器的稳定性设计相对于集中式预测控制的方法来讲，其难点在于设计可行性约束和稳定性约束，使得相邻系统的输入的变化在一个界内。

（2）基于全局性能指标的协调DMPC（Cooperative DMPC：CDMPC）

子系统控制器C_i与所有子系统控制器进行信息交换，获得其它子系统前一次计算得到的输入序列，利用全系统动态模型预测未来状态序列，优化全局性能指标^{[51～53，66]}：

　　（1-2）

这种协调策略，每个子系统需要得到全系统的信息，子系统之间必须相互连通。相对基于局部性能指标的DMPC，该类方法对网络的可靠性要求高，灵活性和容错性降低。优点是能够得到较好的全局最优性。当采用迭代方法求解时，如果满足收敛性条件，所得到的解为帕累托最优。

然而，这种协调策略提高系统性能的前提是每个子系统需要获得全局信息，网络可靠性要求高，牺牲了分布式控制方法容错性、灵活性好的优点。考虑到一方面分布式控制系统容错性好，当个别子系统发生故障时，对整体系统的影响不大，是分布式控制结构的一个非常突出的优点，另一方面，许多实际系统中，受一定局限每个局部控制器不能获得全局信息，越来越多的学者专注于研究不依赖于全局信息的协调方法。

对于该协调策略下稳定化控制器的设计方法，文献[1，52]利用基于全局性能指标的迭代分布式预测控制的收敛性，分析了采用全局性能指标的迭代分布式预测控制的稳定性，同时给出了保证稳定性的控制器设计方法。文献[1]给出了基于全局性能指标的含输入约束的非迭代分布式预测控制的保证稳定性的设计方法。该方法通过加入一致性约束和稳定性约束结合终端不变集和双模预测控制使得闭环系统渐近稳定。

（3）基于作用域性能指标的DMPC（Impacted-region Cost Optimization based DMPC：ICO-DMPC）

考虑到子系统的控制量不仅对其本身的性能产生影响，而且对其下游子系统的优化性能产生影响。因此，文献[53，54，60]给出了一种协调策略，其中每个子系统控制器的性能指标中不仅包含其相应子系统的性能，而且包含其直接影响的子系统的性能，称为邻域优化或作用域优化。优化目标函数为

　　（1-3）

其中，P_i＝{j：j∈P_－i或j＝i}是子系统S_i的下游子系统，即受S_i影响的子系统，下标集合。这种控制算法也称为基于作用域优化的DMPC。它可以实现比第一种算法更好的性能，同时通信负载又比第二种算法小得多。

文献[49]给出在每个局部子系统的优化指标中加入其它子系统的状态来协调分布式预测控制时，不同协调度（性能指标中所涉及的子系统的范数）的统一形式，并指出不同的协调度可以导致不同的系统性能^[67]。显然，第三种协调策略^{[3，49，53，54，68]}是实现通信负载和全局性能权衡的一个有效手段。然而，目前的协调方法主要是通过在局部控制器的性能指标上加入相关联系统的状态来改善系统的全局优化性能^[67]。但同时也增加了局部控制器在网络中获得的信息量，给系统的容错性带来负面影响。为解决这个问题，文献[3]在作用域优化的基础上，提出了结合敏感度函数和前一时刻邻域系统的预估状态来计算邻域的状态序列的预测值，能提高DMPC协同度同时又不增加网络连通性的方法。

对于非全局信息模式下，基于优化多个子系统性能指标的协调分布式预测控制，由于其结构相比非协调分布式预测控制复杂，给设计可行性约束和稳定性约束带来更多的困难。文献[3，49，54]设计了该协调策略下保证稳定性的分布式预测控制的一致性约束条件和稳定性条件。

由以上分析可知，在如何提高系统的全局性能方法上，目前的研究成果十分丰富，已经相对成熟，初步形成了系统化的理论成果^[69]。