1.5　简单动态电路的时域分析

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1．电路如图1-5-1所示，当t=0时，闭合开关S，有==0，则为（　　）。[2008年真题]

图1-5-1

A．1.5V

B．6V

C．3V

D．7.5V

【答案】C

【解析】如图1-5-2所示，开关S闭合之前，显然有：，根据换路定则，电感电流不发生跃变，那么开关S在闭合后有：，则可以化简为图1-5-2b）。

所以，。

图1-5-2

2．电路如图1-5-3所示，电路的时间常数为（　　）。[2008年真题]

图1-5-3

A．10ms

B．5ms

C．8ms

D．12ms

【答案】B

【解析】RC电路中，时间常数为τ=RC，式中的R是将电压源置零后，从电容两端看进去的入端电阻。根据戴维宁等效定则求等效电阻，如图1-5-4所示，，，所以Ω。因此时间常数为：ms。

图1-5-4

3．如图1-5-5所示电路中，t=0闭合开关S，且==0，则等于（　　）。[2007年真题]

A．6V

B．18V

C．4V

D．0

图1-5-5

【答案】B

【解析】方法一：因为u_C1（0_-）＝u_C2（0_-）＝0，电路为零状态响应，开关闭合后，电容电压发生强迫跃变，有：。

根据基尔霍夫电流定律有：。

对上式两端从t＝0_－到0_＋求积分，且u_C1和u_C2在t＝0时为有限值，则依据电容的电荷守恒定律，电容C₁和C₂有关的总电荷不发生跃变可得：

，

联立式求解得：，

则。

方法二：开关S闭合瞬间，由于电容充电相当于短路，两电容电压之和又等于电源电压，因此电容上的电压在闭合瞬间将发生强迫跃变，跃变电压幅值与电容容量成反比。从而可得方程组：，解得：。

4．如图1-5-6所示，电路原已稳定，t=0时断开开关S，则等于（　　）。[2007年真题]

A．5V

B．25V

C．10V

D．20V

图1-5-6

【答案】C

【解析】开关S断开之前的电路如图1-5-7所示。

图1-5-7

u_C1大小等于4Ω电阻两端电压，即u_C1=，根据换路定则可知电容电压（电荷量）不能发生突变，所以开关断开后电容电压与断开前电容电压相等，即。

5．如图1-5-8所示电路原已稳定，t=0时断开开关S，则U_C1（0_＋）为下列何值？（　　）[2005年真题]

A．78V

B．117V

C．135V

D．39V

图1-5-8

【答案】A

【解析】时电路如图1-5-9所示，可求得：

，，

则：。

根据换路定则可知：。

图1-5-9

6．图示1-5-10电路中，，t=0时闭合开关S，为（　　）。[2013年真题]

图1-5-10

A．50

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据换路定则，电容电压在闭合开关S前后不能发生跃变，即U_C（0_＋）=U_C（0_－）=0，闭合开关后，电路重新回到稳态时，电容两端的电压就等于电源电压：100V，电路的时间常数τ=RC=2000×5×10^-6=0.01s。由一阶电路三要素法可知：

。

7．图示1-5-11电路中，，t=0时闭合开关S后，为（　　）。[2013年真题]

图1-5-11

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据换路定则，开关闭合前后电感电流不能发生突变，则I_L（0_＋）=I_L（0_-）=0，闭合回路后，电路重新回到稳态，此时流过电感的电流大小为：50V／2Ω=25A。由三要素法可知，电路的时间常数

τ=L/R=0.002/2=0.001s，。

8．如图1-5-12所示电路中，开关s闭合前电路为稳态，t=0时开关S闭合，则t>0时电容电压为（　　）。[2009年真题]

A．3（1＋）V

B．5（1＋）V

C．5（1－）V

D．3（1－）V

图1-5-12

【答案】C

【解析】根据三要素法，求解过程如下：

①求u_C（0_＋）：t=0_-时，等效电路如图1-5-13a）所示，开关闭合前，i_L（0-）=0，u_C（0-）=0。由换路定则得：u_C（0_＋）=u_C（0_-）=0V，i₁（0_＋）=i₁（0_-）=0A。当t=∞时，电路重新达到稳态，等效电路如图1-5-13b）所示，u_C（∞）=5V。

②求等效电阻：根据图1-5-13c）求得电容两端的等效电阻为R_eq=1Ω。

③求时间常数：。

最后由三要素法求得电容的响应函数为：。

图1-5-13

9．如图1-5-14所示电路中，，当t=0闭合开关S后，应为下列哪项数值？（　　）[2006年、2007年、2008年真题]

A．6.67（1－）V

B．V

C．10（1－）V

D．6.67＋3.33V

图1-5-14

【答案】D

【解析】开关S闭合瞬间，由换路定则，换路瞬间电容元件上电压不能跃变，有如下关系式：

。

开关S闭合前后，电容上的电荷总量不变，即有如下关系式：

。

开关S闭合后达到稳态时有：。

由以上三式，解得稳态电压值为：

。

电路的时间常数为：

。

由三要素法可知，电容的响应函数表达式为：

。

10．如图1-5-15所示电路中i_L（0_-）=0，在t=0时闭合开关s后，t=0_＋时应为下列（　　）。[2006年真题]

A．0

B．/R

C．/L

D．

图1-5-15

【答案】C

【解析】由换路定则知，开关闭合瞬间，电感磁链和电流不能跃变，而且电感电流和电压满足下面的约束关系：。

11．如图1-5-16所示，电路U_C1（0_－）=U_C2（0_—）=0，t=0时闭合开关S后，u_C1为下列哪项？（　　）[2005年真题]

A．，式中的τ=3μs

B．式中的τ=3μs

C．式中的τ=3μs

D．式中的τ=3μs

图1-5-16

【答案】D

【解析】根据三要素法，求解过程如下：

①求：由换路定则可知，；

②求电路重新达到稳态后的电容电压，如图1-5-17所示，电容串联，其电压值与其容量成反比，有：；

③求时间常数τ，；

则的响应方程为：。

图1-5-17

12．图示1-5-18电路中，R=2Ω，L₁=L₂=0.1 mH，C=100μF，要使电路达到临界阻尼情况，则互感值M应为（　　）。[2014年真题]

图1-5-18

A．1mH　 

B．2mH

C．0mH　

D．3mH

【答案】C

【解析】RLC串联二阶动态电路达到临界阻尼的条件是满足：。设，若电路达到临界阻尼情况则有，，所以互感M=0。

13．在R=9k，L=9H，C=1F三个元件串联的电路中，电路的暂态属于下列哪种类型（　　）。[2007年真题]

A．振荡

B．非振荡

C．临界振荡

D．不能确定

【答案】B

【解析】已知二阶电路的状态响应分为三种情况：①当时，过阻尼情况，为非振荡放电过程；②当时，欠阻尼情况，为振荡过程；③当时，为临界过程。

将本题给出的数据代入得：，为过阻尼情况，所以此电路的暂态响应属于非振荡放电过程。

14．在R=6k，L=8H，C=2F三个元件串联的电路中，电路的暂态属于（　　）类型。[2007年真题]

A．振荡

B．不能确定

C．临界振荡

D．非振荡

【答案】D

【解析】二阶电路响应根据特征根可以分为三种情况：①当时，过阻尼情况，为非振荡过程；②当时，欠阻尼情况，为振荡过程；③当时，为临界振荡过程。本题中，

，，属于非振荡过程。

15.R=4kΩ，L=4H，C=1μF三个组件串联电路中，电路的暂态属于下列哪种类型？（　　）[2006年真题]

A．振荡

B．非振荡

C．临界振荡

D．不能确定

【答案】C

【解析】二阶电路响应根据参数不同分为三种情况：①当时，为过阻尼非振荡过程；②当时，为欠阻尼振荡过程；③当时，为临界阻尼过程。本题中，所以此电路的瞬时属于临界阻尼振荡过程。

16．图示1-5-19电路中，U=380V，f=50Hz。如果K打开及闭合时电流表读数为0.5A不变，则L的数值为（　　）。

A．0.8H

B．1.2H

C．2.4H

D．1.8H

图1-5-19

【答案】B

【解析】L数值的计算步骤如下：

①当开关K闭合前，电流表电流I和流过电容电流I_C相等，可得电容容抗为：

。

②当开关K闭合后，电路总的阻抗为：

。

③由于K闭合前后电流不变，则电路阻抗模前后不变，即：

，，，解得L=1.2H。

17．图示1-5-20电路中，L=10H，。将电路开关K闭合后直至稳态，那么在这段时间内电阻上消耗的焦耳热为（　　）。

A．110J

B．220J

C．440J

D．880J

图1-5-20

【答案】B

【解析】开关K闭合瞬间，电感电流不能突变，相当于断路，故有： ；当电路达到稳态时，电感相当于短路，即有：。将电压源短路后如图1-5-21所示，时间常数=L／R=10／（10//100）=1.1s，由三要素法知电感两端电压为：。

由于电阻R₂与电感L并联，故R₂与L的两端电压相同。故其消耗的焦耳热为：

。

图1-5-21

18．如图1-5-22所示，电路，t=0时闭合开关S后，为下列哪项？（　　）

A．，式中的

B．，式中的

C．，式中的

D．，式中的

图1-5-22

【答案】C

【解析】根据三要素法计算步骤如下：

①先求。一般来讲，开关闭合前后电容电压不能突变，但是题图所示电路开关S闭合的瞬间电容相当于短路，且，所以电容电压将发生强迫跃变；此时，跃变电压与容量成反比。因此。

②求电路重新达到稳态后的电容电压。而后电容通过电阻放电，电路如图1-5-23所示，。

③求时间常数τ。。

④由三要素法可得出的响应方程为：

。

图1-5-23

19．如图1-5-24所示电路中，换路前已达稳态，在t=0时开关S打开，欲使电路产生临界阻尼响应，R应取（　　）。

A．3.16

B．6.33

C．12.66

D．20

图1-5-24

【答案】B

【解析】由二阶动态电路的临界阻尼条件，当时，电路产生临界阻尼，将题目中的数据代入可得R=6.33。