1.3　正弦交流电路

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1．已知通过线圈的电流A，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计），设电流i和外施电压u的参考方向为关联方向，那么在时刻的外施电压u为（　　）。[2014年真题]

A．-310.8V

B．-155.4V

C．155.4V

D．310.8V

【答案】C

【解析】通过电感的电压和电流的关系为：

，在时刻的外施电压为：V。

2．正弦电流的初相为，在t=0时的瞬时值为8.66A，经过s后，电流第一次下降为0，则角频率为（　　）。[2008年真题]

A．785rad/s

B．628rad/s

C．50rad/s

D．100rad/s

【答案】B

【解析】设正弦电流的瞬时值表达式为：，由题知电流的初相位为：=45°，经过s后电流第一次下降为0，由正弦电流波形特点可知此时相位关系满足：，解得：

。

3．已知RLC串并联电路如图1-3-1所示，电路的谐振角频率为（　　）。[2008年真题]

图1-3-1

A．rad/s

B．rad/s

C．rad/s

D．rad/s

【答案】A

【解析】由基尔霍夫电流定律的相量关系可知：，

，

电路发生谐振时电压和电流同相位，则有：，故rad/s。

4．已知正弦电流的初相角为，在t=0时的瞬时值为17.32A，经过1/150s后电流第一次下降为0，则其频率为（　　）。[2007年真题]

A．50Hz

B．100Hz

C．314Hz

D．628Hz

【答案】A

【解析】设正弦电流的瞬时值表达式为：，已知=60°，由题知经过t=1/150s后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知：，则，频率为：。

5．已知正弦电流的初相为，在t=0时瞬时值为8.66A，经过（）s后第一次下降为0，其频率应该为下列哪项数值？（　　）[2006年真题]

A．50kHz

B．100kHz

C．314kHz

D．628kHz

【答案】B

【解析】由题知初相为60°，经过（）s后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知：

，，频率为：。

6．已知正弦电流的初相为60°，t=0时的瞬时值为8.66A，经过1/300s后电流第一次下降为0，则其振幅为下列何值？（　　）[2005年真题]

A．314A

B．50A

C．10A

D．100A

【答案】C

【解析】设正弦电流的瞬时表达式为：。已知当t=0时，电流的瞬时值为8.66A，代入得：，解得：。

7．电阻为4Ω和电感为25.5mH的线圈接到频率为50Hz，电压有效值为115V的正弦电源上，通过线圈的电流的有效值为（　　）。[2014年真题]

A．12.85A

B．28.75A

C．15.85A　

D．30.21A

【答案】A

【解析】线圈的阻抗大小为：，设电压：

，则：，则通过线圈的电流有效值为12.85A。

8．在R、L、C串联电路中，总电压u可能超前电流i，也可能随着滞后电流i一个相位角φ，u超前i一个角φ的条件是：（　　）。[2014年真题]

A．L＞C　 

B．ω²LC>1

C．ω²LC<1

D．L＜C

【答案】B

【解析】对于纯电感，电压u超前电流i 90°，对于纯电容，电流i超前电压u 90°，R、L、C串联电路若电压u超前i，则表明其串联电路呈电感性，总阻抗为：,阻抗为感性，因此阻抗虚部值大于0，即：ωL-1/ωC>0，ω²LC>1。

9．某些应用场合中，常常欲使某一电流与某一电压的相位差为90°，如图1-3-2所示电路中，如果Z₁=100＋j500Ω，Z₂=400＋j1000Ω，当R₁取何值时，才可以使电流I₂与电压U的相位相差90°（滞后于）？（　　）[2014年真题]

图1-3-2

A．460Ω 

B．920Ω

C．520Ω

D．260Ω

【答案】B

【解析】设流过R₁的电流为，流过Z₁的电流为，电阻R₁的两端电压为，则：

整理得到实部和虚部分别为：，要使电流与电压的相位相差90°（滞后于），则应该使实部为零，即5-4600/R₁=0，可得：R₁=920Ω。

10．某一供电线路的负载功率是85kW，功率因数是0.85（φ＞0），已知负载两端的电压为1000V，线路的电阻为0.5Ω，感抗为1.2Ω，则电源的端电压有效值为（　　）。[2014年真题]

A．1108V　

B．554V　

C．1000V　 

D．130V

【答案】A

【解析】输电线路上也有电压降，电源端电压=输电线路电压降＋负载两端电压，因此，正常情况下，电源端电压应高于负载两端的电压。求解过程如下：

①负载端相电压为：=°=577.35∠0°V。

②由功率因数cosφ=0.85（φ＞0）可得φ=31.79°，则负载线电流为：

，

其相量形式为：=57.74∠-31.79°A。

③线路上的相电压损耗为：₁=×Z=57.74∠-31.79°×（0.5＋j1.2）

=57.74∠-31.79°×1.3∠67.38°=75.062∠35.59°V。

④电源端电压的相量形式为：＋₁=577.35∠0°＋75.062∠35.59°=639.88∠3.91°V。则电源的端电压的有效值为：×639.88∠3.91°=1108.3∠3.91°V。

11．通过测量流入有互感的两串联线圈的电流和功率和外施电压，能够确定两个线圈之间的互感，现在用U=220V，f=50Hz的电源进行测量，当顺向串接时，测得I=2.5A，P=62.5W，当反向串接时，测得P=250W，因此，两线圈的互感M为（　　）。[2014年真题]

A．42.85mH 

B．45.29mH 

C．88.21mH 

D．35.49mH

【答案】D

【解析】两个线圈顺向串接时阻抗为：，反向串接时阻抗为：。由顺向串接时的条件可求出：Ω，所以反向串接时电流为：，可求出顺向和反向串接的阻抗的模分别为：

顺接：Ω，

反接：Ω，

代入R=10Ω，=2××f=314rad/s，得：{，

解得互感：M=0.14198÷4=0.035495H=35.495mH。

12．图示1-3-3电路中，U=220V，频率f=50Hz，S断开及闭合电流I的有效值均为0.5A，则电感L的感抗为（　　）。[2013年真题]

图1-3-3

A．110

B．55

C．220

D．330

【答案】C

【解析】电路的两种状态分别为：

①S断开时，容抗由电压、电流的有效值决定，容抗为：=1/=U/I=440Ω；

②S闭合时，。

由题知两种情况下，阻抗值的模值相等，因此有：，即：，整理得：，解得：=220Ω。

注：感抗为，单位是欧姆，容抗为，单位也是欧姆，但感抗和容抗都不是复数形式，没有j，阻抗才有复数形式，其表达式为：。

13．在一个由R，L，C串联的电路中，若总电压U，电容电压及RL两端的电压均为100V，且R=10，则电流I为下列哪项数值？（　　）[2013年真题]

A．10A

B．5A

C．8.66A

D．5.77A

【答案】C

【解析】由RLC串联电路的特点可知，U_R=R×I，U_L=jωL×I，U_C=1/jωC×I且U_RL=100V，U_C=100V，U=100V，根据数值和相位关系绘制电压相量图，如图1-3-4所示。分析图中的几何关系有：，可知电压相量图为一正三角形，因此，。

电阻两端电压为：U_R=100×cos30°=V，则电流为：I=U_R/R=8.66A。

图1-3-4  电压相量图

14．正弦电流通过电容元件时，下列关系正确的是（　　）。[2009年真题]

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】对于电容元件，库伏特性方程为：q（t）=CU_C（t），微分形式为：，积分形式为：（关联参考方向）。

电容VAR的相量形式为：或，。

容抗为：，

容纳为：。

15．正弦电流通过电感元件时，下列关系正确的是（　　）。[2007年真题]

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】在关联参考方向下电感电流相量和电感电压相量之间的关系为：，，式中的X_L=ωL称为电感的感抗，是电感元件的交流参数。

16．正弦电流流过电容元件时，下列哪项关系是正确的？（　　）[2005年真题]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】A项，正确形式应为：；B项正确形式应为：；D项正确形式应为：；C项是由表达式推出。

17．已知某感性负载接在220V，50Hz的正弦电压上，测得其有功功率和无功功率为7.5kW和5.5kVar，其功率因数为（　　）。[2014年真题]

A．0.686　

B．0.906　

C．0.706　

D．0.806

【答案】D

【解析】在交流电路中，电压与电流之间的相位差Ф的余弦叫做功率因数，用符号　  cosФ表示，在数值上功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosФ=P/S。本题中已知P=7.5kW，Q=5.5kVar，则视在功率为：kVA，功率因数为：cosФ= P/S =7.5/9.3=0.806。

18．如图1-3-5所示正弦交流电路中，若电源电压有效值U=100V，角频率为ω，电流有效值I=I₁=I₂，电源提供的有功功率P=866W，则为（　　）。[2009年真题]

图1-3-5

A．30Ω

B．25Ω

C．15Ω

D．10Ω

【答案】D

【解析】如图1-3-6a）所示。因、、有效值相同，故三者向量图构成一等边三角形，又超前电压，落后电压，作相量图如图1-3-6b）所示，滞后，由电抗三角形知：，所以。

令，由有功功率知：

，则I₁=10A，又U=|X_C|I₁，得：ωC=I₁/U=10/100=0.1，故。

图1-3-6

19．如图1-3-7所示=50sin（ωt）V，在电阻10上的有功功率为10W，则总电路功率因数为（　　）。[2007年真题]

A．0.6

B．0.5

C．0.3

D．不能确定

图1-3-7

【答案】A

【解析】已知电阻有功功率P=10W，求得电流有效值为：。又，得：ωL=40Ω，Z=R＋jL=50∠53.1°Ω，功率因数为：λ=cos53.1°=0.6。

20．在RLC串联电路中，X_L=20，若总电压维持不变而将L短路，总电流的有效值与原来相同；则X_C应为下列何值？（　　）[2005年真题]

A．40

B．30

C．10

D．5

【答案】C

【解析】本题中，总电压保持不变的情况下电流有效值与原来相同，说明总阻抗的模值不变，可得：。

21．已知正弦电流的初相角为60度，在t=0时刻的瞬时值为8.66A，经过1/300秒后电流第一次下降为0，则其频率应为下列哪项？（　　）[2013年真题]

A．314Hz

B．50Hz

C．100Hz

D．628Hz

【答案】C

【解析】设正弦电流的瞬时值表达式为：，初相角φ=60°。由题知：t=0时刻，I=8.66=I_m×sin60°，解得：I_m=10A。经过1/300s后电流第一次下降为0，根据正弦波形相位特征有：ω×1/300＋φ=π，ω=200π，频率为：f=100Hz。

22．在如图1-3-8所示正弦稳态电路中，若=20∠V，电流表A示数为40A，电流表的读数为28.28A，则ωC为（　　）。[2009年真题]

图1-3-8

A．2

B．0.5

C．2.5

D．1

【答案】A

【解析】如图1-3-9a）所示，电感超前于，电容落后于，由向量图关系可知：（示数），可得：I_A1=28.28A，I_A1=I_A2。画向量图如图1-3-9b）所示，可得：U_S=U_C，U_C=20V，I=40A，。

图1-3-9

23．如图1-3-10所示的电路为含耦合电感的正弦稳态电路，则当开关S闭合时，为（　　）。[2009年真题]

图1-3-10

A．V

B．V

C．0V

D．V

【答案】C

【解析】解法一：S闭合时去耦等效电路如图1-3-11所示，j10Ω被短路，可得。

图1-3-11

解法二：列式，解得，从而。

24．如图1-3-12所示电路中，已知电流有效值I=2A，则有效值U为（　　）。[2009年真题]

A．200V

B．150V

C．100V

D．50V

图1-3-12

【答案】C

【解析】根据图中的串并联关系求出电压源两端的等效阻抗为：

，电压有效值为：U=I×Z=100V。

25．已知RLC串联电路，总电压u=100sintV，U_C=180V，U_R=80V，则U_RL为（　　）。[2008年真题]

A．110V

B．50V

C．144V

D．80V

【答案】C

【解析】由题意得RLC串联电路如图1-3-13a）所示，作相量图如图1-3-13b）所示，取I为参考相量，设：A，根据各个相量之间的几何关系可得：

U_C－U_L=60V， U_L=180－60=120V，则。

图1-3-13

26．如图1-3-14所示，线电压为380V，每相阻抗Z=（3＋j4），图中功率表的读数为（　　）。[2008年真题]

图1-3-14

A．45572W

B．7667W

C．15134W

D．23001W

【答案】A

【解析】已知线电压为380V，可设A相电压为：V。各线电压为：，，。

将Δ形负载利用关系变换为等效的Y形负载，即：，

A相的相电流为：。

功率表的读数为：。

27．若含有R、L的线圈与电容串联，线圈电压=100V，=60V，总电压与电流同相，则总电压为（　　）。[2007年真题]

A．20V

B．40V

C．80V

D．58.3V

【答案】C

【解析】方法一：作向量图如图1-3-15所示，通过相量图的几何关系即可求出总电压为：

。

图1-3-15

方法二：由题知总电压与电流同相，设总电压为V，电流为A。

根据基尔霍夫定律可知：

，

总电压与电流同相，串联电路呈阻性，因此总电压为80V。

28．如图1-3-16所示，在R、L、C串联电路中，若总电压U，电容电压及RL两端的电压均为100V，且R=10Ω，则电流I应为下列哪项数值？（　　）[2006年真题]

A．10A

B．8.66A

C．5A

D．5.77A

图1-3-16

【答案】B

【解析】如图1-3-17a）所示，作相量图如图1-3-17b）所示，可知组成等边三角形。所以，又R=10Ω，则电流为：。

图1-3-17

29．如图1-3-18所示电路中U＝220V，f=50Hz，S断开及闭合时电流I的有效值均为0.5A，则感抗X_L为下列何值？（　　）[2005年真题]

A．440

B．220

C．380

D．不能确定

图1-3-18

【答案】B

【解析】当S断开时，仅有电容C工作，；

当S闭合时，两支路并联，，

由题知S断开及闭合时电流I的有效值均为0.5A，即，，解得：。

30．图示1-3-19并联谐振电路，已知R=10Ω，C=10.5μF，L=40mH，则其谐振频率为（　 ）。[2014年真题]

图1-3-19

A．1522Hz

B．761Hz

C．121.1Hz

D．242.3Hz

【答案】D

【解析】谐振的条件是电路端电压和总电流同相位，即对外呈纯阻性。如图1-3-19所示，RLC并联电路的等效阻抗为：，当Z为纯电阻时的频率为谐振频率，大小为：，将R、L、C的值代入，解得：。

31．图示1-3-20电路电压u含有基波和三次谐波，角频率为rad/s，若C₁中不含基波而将三次谐波分量全部取出，则电感L和电容C₁为（　　）。[2013年真题]

 

图1-3-20

A．1mH  2uF

B．1mH  1.25uF

C．2mH  2.5uF

D．1mH  2.5uF

【答案】B

【解析】计算电感电容参数过程如下：

①计算电感：要使中不含基波分量，则L与发生串联谐振，即：，，求得：L=1mH。

②计算电容：要使将中的三次谐波分量全部取出，则发生并联谐振。并联电抗为：

。将已知量代入，化简得：，要使阻抗无穷大，即分母为0，

，解得：。

32．若电路中L=1H，C=100pF时，恰好=，则此时角频率ω为（　　）。[2009年真题]

A．rad/s

B．rad/s

C．rad/s

D．rad/s

【答案】A

【解析】容抗、感抗表达式分别为：，由题知，解得：

。

33．如图1-3-21所示电路中，==40H，C=4000μF，M从0H变至10H时，谐振角频率的变化范围是（　　）。[2009年真题]

图1-3-21

A．10～16.67rad/s

B．0～∞rad/s

C．2.50～2.58rad/s

D．不能确定

【答案】C

【解析】如图1-3-22所示，根据回路分析法，对左边回路和右边回路分别列方程得：

，

化简得：，发生谐振时，负载阻抗呈纯电性，即：，。

当M=0H时，ω=2.5rad/s；当M=10H时，ω=2.58rad/s。

故谐振频率的变化范围是：2.50~2.58rad/s。

图1-3-22

34．如图1-3-23所示电路中，==10H，C=1000F，M从0H变到8H时，谐振角频率的变化范围是（　　）rad／s。[2007年真题]

A．10～

B．0～∞

C．10～16.67

D．不能确定

图1-3-23

【答案】C

【解析】方法一：作去耦等效电路如图1-3-24所示。

图1-3-24

串联谐振频率为：

，

当M=0H时，ω=10rad/s；

当M=8H时，。

方法二：根据基尔霍夫电压定律有：

联立方程求解有：

代入题中所给数据可求得：ω＝10～16.67rad／s。

35．如图1-3-25所示电路输入电压中含有三次和五次谐波分量，基波角频率为1000rad/s。若要求电阻R上的电压中没有三次谐波分量，R两端电压与u的五次谐波分量完全相同，则L的数值应为下列哪项？（　　）[2007年真题]

A．1/9H

B．1/900H

C．4×H

D．1×H

图1-3-25

【答案】A

【解析】由于R上的电压没有三次谐波电压，说明在三次谐波的作用下，L所在的并联支路发生了并联谐振，阻抗趋于无穷大，整个支路相当于断路。三次谐波下的并联阻抗为：

，化简得：。

36.RLC串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R，则电路的谐振频率将（　　）。[2007年真题]

A．升高

B．降低

C．不变

D．不确定

【答案】B

【解析】方法一：如图1-3-26所示，没有并联电阻R₁之前，电路的谐振频率为：，并联R₁之后，电路的总阻抗为：

发生串联谐振时阻抗Z的虚部为0，即：，

又，故，电路的谐振频率将会降低。

图1-3-26

方法二：未并联电阻R₁之前，电路的谐振频率为：，当电容并联一个电阻后，相当于电容变小了，电感不变，故频率变小。

37．如图1-3-27所示，电路电压u=100[1＋cos（t）＋cos（2t）]V，=100，=100，1/（）=400，1/（）=100，则有效值为（　　）。[2007年真题]

A．1.5A

B．0.64A

C．2.5A

D．1.9A

图1-3-27

【答案】A

【解析】对于非正弦电路，电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波分量的平方之和的开平方，即：。先求取电流的各次谐波分量大小。电流各分量计算如下：

①直流分量作用时，电感短路，电容开路，电流i₁的直流分量为：；

②基波分量作用时，因为，故L₂和C₂发生串联谐振，相当于短路，电流i₁的基波分量为：；

③二次谐波分量作用时，因为，故L₁和C₁发生并联谐振，相当于开路，电流i₁的二次谐波分量为：；

因此电流i₁的有效值为：。

38．如图1-3-28所示，电路电压含有基波和三次谐波，基波角频率为rad/s。若要求中不含基波分量而将u中的三次谐波分量全部取出，则C的值等于（　　）。[2007年真题]

A．10F

B．30F

C．50F

D．20F

图1-3-28

【答案】A

【解析】由题意知u₁中不含基波分量，说明1mH的电感和电容C所在的支路发生串联谐振，相当于短路。发生串联谐振时，容抗和感抗大小相等，即：，解得：

。

39．若电路中L=1H，C=100pF时，恰好有。则此时频率f为下列哪项数值？（　　）[2006年真题]

A．17kHz

B．15.92kHz

C．20kHz

D．21kHz

【答案】B

【解析】由题知X_L=X_C，即，可得：，

又，所以频率为：。

40．如图1-3-29所示，L₁=L₂=10H，C=1000μF，当M从0变到6H时，谐振角频率的变化范围是（　　）。[2006年真题]

A．10～rad/s

B．0～rad/s

C．10～12.5rad/s

D．不能确定

图1-3-29

【答案】C

【解析】如题6图所示。应用回路分析法，对左边回路和右边回路列方程有：

，

。

联立可得：

。

发生谐振时，U₁只有实部，虚部为零。

即：。

当M=0时，=10rad/s；当M=6时，=12.5rad/s。谐振角频率变化范围为：10～12.5rad/s。

41．如图1-3-30所示电路中电压，=100Ω，=100Ω，=400Ω，=100Ω，则有效值应为下列哪项数值？（　　）[2006年真题]

A．1.204A

B．0.45A

C．1.3A

D．1.9A

图1-3-30

【答案】A

【解析】非正弦电路的电流有效值就等于直流分量的平方加上各次谐波平方之和的平方根。电感电流各分量计算如下：

①直流分量作用时，电感短路，电容开路，电流i₁的直流分量为：；

②基波分量作用时，因为，X_C2＋X_L2=0，所以C₂、L₂发生串联谐振，相当于短路，电流i₁的基波分量为：；

③二次谐波分量作用时，因为，X_C1＋X_L1=0，所以C₁与L₁发生并联谐振，相当于开路，R、L₂、C₂无电流流过，二次谐波电压全部加在C₁和L₁上。电流i₁的二次谐波分量为：。

则电感电流有效值为：。

42．如图1-3-31所示电路的谐振频率应为下列哪项？（　　）[2006年真题]

A．1/

B．0.5/

C．2/

D．4/

图1-3-31

【答案】C

【解析】根据基尔霍夫电流定律得：，

，

。

当发生谐振时，阻抗虚部为0，即：。

43．如图1-3-32所示，一个由R=3k、L=4H和C=1F三个元件相串联的电路。若电路振荡，则振荡角频率为下列哪项？（　　）[2005年真题]

A．375rad/s

B．500rad/s

C．331rad/s

D．不振荡

图1-3-32

【答案】C

【解析】由题知电路为欠阻尼状态，电路的振荡角频率为：

其中，为无阻尼振荡频率，α=R／2L为二阶电路的衰减常数。

44．如图1-3-33所示电路中电压含有基波和三次谐波，基波角频率为10⁴rad/s。若要求u₁中不含基波分量而将其中的三次谐波分量全部取出，则C₁应为下列何值？（　　）[2005年真题]

A．2.5F

B．1.25F

C．5F

D．10F

图1-3-33

【答案】B

【解析】由题知u₁只含有基波分量，说明在三次谐波分量的作用下并联支路发生了谐振，阻抗为无穷大，三次谐波分量作用下的阻抗为：，则：，将已知分量代入解得：C₁=1.25μF。

45．已知如图1-3-34所示正弦电流电路发生谐振时，电流表A₁、A₂的读数分别为4A和3A，则电流表A₃的读数为下列何值？（　　）[2005年真题]

A．1A

B．7A

C．5A

D．不能确定

图1-3-34

【答案】C

【解析】取电源电压作为参考相量，绘制相量图如图1-3-35所示，其中超前90^o，落后于一个锐角，电路发生了谐振说明与同相位，由向量的几何关系可得：。

图1-3-35

46．一个三相变压器作三角形联接，空载时其每相的等值阻抗Z=j100Ω，其额定相电压为380V，经过端线复阻抗Z=1＋j2Ω的三相输电线与电源联接，如要求变压器在空载时的端电压为额定值，此时电源的线电压应为（　　）。[2014年真题]

A．421V

B．404V

C．398V

D．390V

【答案】B

【解析】将三角形负载转换为星形负载，每相的等值阻抗大小为：，相电流大小为：。电源的相电压为：，故电源的线电压大小为：×233.3=404V。

47．图示1-3-36对称三相电路中，线电压为380V，线电流为3A，若功率表读数为684W，则功率因数应为下列哪项数值？（　　）[2013年真题]

图1-3-36

A．0.6

B．0.8

C．0.7

D．0.9

【答案】A

【解析】已知线电压为380V，线电流为3A，由于采用的是三相对称负载，则相电流为：I_A=3A，由图可知功率表测的是B、C两相间的电压，A相电流，因此有：，解得功率因数为：。

48．如图1-3-37所示对称三相电路中，相电压是200V，Z=100＋j100Ω，功率表的读数为（　　）。[2009年真题]

A．50W

B．100W

C．150W

D．200W

图1-3-37

【答案】B

【解析】由图1-3-37可知，功率表W₂测的是C相电流，AC相间电压。

令，，，。

则：，测量功率为：

。

49．如图1-3-38所示对称三相电路中，线电压为380V，线电流为3A，功率因数为0.8，则功率表读数为（　　）。[2007年真题]

A．208W

B．684W

C．173W

D．0

图1-3-38

【答案】B

【解析】由图知功率表测的是A相电流， BC线电压。设A相电压为：，则：，，已知功率因数为0.8，则：，解得：，即：A。功率表测量功率为：

。

50．如图1-3-39所示对称三相电路，线电压380V，每相阻抗Z=（18＋j24）Ω，则图中功率表读数为（　　）。[2006年真题]

图1-3-39

A．5134W

B．997W

C．1772W

D．7667W

　  【答案】B

【解析】把负载由三角形连接转换成星形连接，如图1-3-40a）所示。

图1-3-40

A相等值电路如图1-3-40b）所示，设为参考相量。

则：，，测量功率为：

cos（30°＋53.1°）＝999W。

51．三相对称三线制电路线电压为380V，功率表接线如图1-3-41所示，且各负载Z=R=22。此时功率表读数为下列何值?（　　）[2005年真题]

A．3800W

B．2200W

C．0

D．6600W

图1-3-41

【答案】C

【解析】设：，，，则：，，测量功率为：。

52．如图1-3-42所示对称三相电路中，若线电压为380V，=110－j110Ω，=330＋j330Ω，则为（　　）。[2009年真题]

A．－∠－A

B．－∠A

C．∠A

D．∠－A

图1-3-42

【答案】D

【解析】将负载△连接变换为Y连接，则：Z_Y=Z₂/3。设相电压为：，A相等值电路如图1-3-43所示。则：

，，，

。

图1-3-43

53．对称三相负载三角形联结，线电压，若端线上的一根保险丝熔断，则该保险丝两端的电压为（　　）。[2008年真题]

A．

B.．

C．

D．

【答案】D

【解析】如图1-3-44所示，由于故障点在端线上，与负载连接方式无关，将三角形负载换为星形负载，保险丝两端的电压就是A点和故障处之间的电位差：

。

图1-3-44

54．与电压相量对应的正弦电压可写作u＝（　　）V。

A． 

B．

C． 

D．

【答案】B

【解析】电压的有效值为：，则最大值为，初相角为：，

所以正弦电压可写作：u＝V。

55．设正弦量的复数形式为，它的极坐标形式F为（　 ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】已知，幅值为：，相角为：。则其极坐标形式为：。

56．如图1-3-45所示电路中，当为下列何值时，流过电阻R上的电流与R大小无关?（　　）

A．2

B．

C．-1

D．1

图1-3-45

【答案】D

【解析】设流过电阻的电流为，电感电流为，电容电流为，则：

　 ①

　 ②

由①、②，根据KVL定律可得：

，

显然当与R无关。

57．R、L、C串联电路中，，若总电压保持不变而将电感L短路，总电流的有效值与原来相同，则为（　　）。

A．70Ω

B．35Ω

C．

D．17.5Ω

【答案】B

【解析】由题可知，电感L短路前后总电流有效值保持不变，在总电压保持不变的情况下必有电路阻抗模不变，短路前阻抗为：，短路后阻抗为，故有：

。

58．如图1-3-46所示正弦电路中，，电流表A读数为40A，电流表A₂的读数为28.28A，则ωL应为（　 ）。

A．2Ω

B．5Ω　

C．1Ω　

D．1.5Ω

图1-3-46

【答案】C

【解析】如图1-3-47所示，根据KCL定律，易知三个电流的关系为：且、相位差为90°，故有：。设电阻两端的电压为U_R，电感两端电压为U_L，则：，，。

图1-3-47

59．一电源输出电压为220V，最大输出功率为20kVA，当负载额定电压U=220V，额定功率为P=4kW，功率因数cosφ=0.8，则该电源最多可带负载的个数为（　　）。

A．8

B．6

C．4

D．3

【答案】C

【解析】电源最多可带负载的个数为：20／（4／0.8）=4。

60．图示1-3-48电路中，u（t）=20＋40cosωt＋14.1cos（3ωt＋60Ω）V，R=16Ω，ωL=2Ω，，电路中的有功功率P为（　　）。

A．122.85W

B．61.45W

C．31.25W

D．15.65W

图1-3-48

【答案】C

【解析】由u（t）可知，电源电压含有直流分量、基波分量、三次谐波分量。其中，直流分量无法通过串联电路中的电容器，不作考虑。

对于基波频率，串联电路的总阻抗为：

，阻抗模为：，由欧姆定律知串联电路电流有效值为：，故有功功率为：。

对于三次谐波频率，感抗为：3=2×3=6Ω，容抗为：，串联电路总的阻抗为：，串联电路电流有效值为：，有功功率为：。

故总有功功率为：。

61．如图1-3-49所示电路中，，电阻上的功率为，则电路的功率因数应为下列哪项数值？（　　）

图1-3-49

A．0.8

B．0.4

C．0.6

D．0.3

【答案】C

【解析】如图1-3-49所示，只有电阻消耗有功功率，电压和电流均采用有效值，由：得：，又：，所以电路的功率因数为：。

62．如图1-3-50所示电路中，RL串联电路为日光灯的电路模型。将此电路接在50Hz的正弦交流电压源上，测得端电压为220V，电流为0.4A，功率为40W。电路吸收的无功功率Q为（　 ）。

图1-3-50

A．76.5Var

B．78.4Var

C．82.4Var

D．85.4Var

【答案】B

【解析】测量功率为电阻R消耗的有功功率：P=UIcosθ=2200.4×cosθ=40W，则：cosθ=，，则电路吸收的无功功率为：Q=UIsinθ=220×0.4×=78.4Var。

63．如图1-3-51所示正弦交流电路中，已知=1000°V，，，

。当负载为（　　）时，它将获得最大功率。

图1-3-51

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】将之外的电路看作有源二端网络，由最大功率传输定理知，当等于二端网络等效阻抗的共轭时将获得最大功率。

将电压源短路，如图1-3-52所示，可得电路等效阻抗为：，根据最大功率传输条件，最佳匹配时，获得最大功率。

图1-3-52

64．如图1-3-53所示含耦合电感电路中，已知，，。ab端的等效电感为（ 　 ）。

图1-3-53

A．0.064H

B．0.062H

C．0.64H

D．0.62H

【答案】A

【解析】方法一：如图1-3-54a）所示。

图1-3-54

列回路方程：

，

，

则：，，

所以ab端等效电感为：。

方法二：将含耦合电感电路作去耦等效变换，去耦等效电路图1-3-54b）所示。等效电感为：

。

65．图示1-3-55正弦稳态电路角频率为1000rad/s，N为线性阻抗网络，其功率因数为0.707（感性），吸收的有功功率为500W，若要使N吸收的有功功率达到最大，则需在其两端并联的电容C的值应为（　　）。

图1-3-55

A．50μF

B．75μF

C．100μF

D．125μF

【答案】C

【解析】由于其功率因数为：0.707，则线性网络的感抗和电阻值相等，即

X=R，Z=R＋jR，=，有效值为：，又

，求得：R=10Ω。

要使N两端并联电容C后有功功率最大，根据最大功率传输条件可知：

=10-j10，故：C=100μF。

66．在图示1-3-56正弦稳态电路中，若，则Z_L消耗的平均功率P为（　　）。

A．80W

B．85W

C．90W

D．100W

图1-3-56

【答案】A

【解析】如图1-3-56所示，，

，则Z_L消耗的平均功率为：

P=。

68．已知复阻抗，则其阻抗角φ应为（　　）。

A．φ₁＋φ₂

B．φ₁-φ₂

C．

D．φ_l·φ₂

【答案】C

【解析】在进行复阻抗加法运算时应将复阻抗用直角坐标式表示，并非简单的相加减。

阻抗角可表示为。

69．供电电路采取提高功率因数措施的目的在于（　　）。

A．减少用电设备的有功功率

B．减少用电设备的无功功率

C．减少电源向用电设备提供的视在功率

D．增大线路电流

【答案】C

【解析】提高功率因数，减少了电源的无功输出，从而减小了电流的输出，提高了电源设备的利用率，减少了线路上的损耗。因为输出电流减小，电源供给的视在功率也相应的减小。

70．有两个交流电压源分别为，将两个电源串接在一起，则新的电压源最大幅值为（　　）。

A．5V

B．6V

C．7V

D．8V

【答案】A

【解析】由题知电压向量成90°，根据勾股定理，故串接后新电源最大幅值为：。

71．图示1-3-57电路的谐振角频率为（rad／s）（　　）。

图1-3-57

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由图1-3-57可知，受控电流源与电容并联且电流为电容电流的8倍，其等效电路如图1-3-58所示，并联后等效电容容抗为原先的1／9，容值为原先的9倍，即C′=9C，故电路谐振角频率为：。

图1-3-58

72．如图1-3-59所示正弦交流电路中，已知，。当β为（　　）时，和的相位差为90°。

A．－41

B．41

C．－51

D．51

图1-3-59

【答案】A

【解析】根据相量形式的基尔霍夫定律可得：，

联立得：，若和相差90°，则阻抗实部为零，即：410＋10β=0，解得：β＝－41。

73．如图1-3-60所示正弦稳态电路中，若电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，则ωL为（　 ）。

A．45Ω　

B．25Ω　

C．35Ω

D．40Ω

图1-3-60

【答案】D

【解析】功率表读数为电阻消耗的有功功率，设有功功率为P，根据阻抗之间的关系可得电阻为：，复阻抗模为：；

又：，故：。

74．串联电路中，在电容上再并联一个电阻，则电路的谐振角频率应为下列哪项数值？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】设在角频率ω下电感感抗大小为：X_L=ωL，电容容抗大小为：X_C=1/jωC。当电路发生谐振时，电路总阻抗呈现为纯阻性。电路总阻抗为：，令其虚部为0，解得：。

75．如图1-3-61所示电路中，已知：，，，。的数值分别为（　 ）。

图1-3-61

A．7.39和71.14

B．71.14和7.39

C．9.39和75.14

D．75.14和9.39

【答案】C

【解析】由题知电压仅有一次谐波，无三次谐波，因此、在三次谐波下发生并联谐振，相当于断路，即：，。

由于电压（t）和（t）的一次谐波分量相等，因此、和在一次谐波下发生串联谐振，相当于短路，

即：，，解得：=75.14μF。

76．如图1-3-62所示电路中，若

，则C₁的值为（　 ）。

A．150μF

B．200μF

C．250μF

D．500μF

图1-3-62

【答案】D

【解析】由题可知u（t）将中基波分量（设为ω=1000）全部取出，而不含有直流分量和二次谐波分量，不含有直流分量是因为电容的存在，不含二次谐波分量则必有、对二次谐波分量形成并联谐振，相当于开路，故：即：解得：

又基波分量被全部取出，则必有对基波频率形成串联谐振，相当于短路，此时：

电感阻抗为：

电容阻抗为：

并联后等效阻抗为：

电感阻抗为：

则电容容抗为：

即有：得：

77.RLC串联电路中，在电感L上再并联一个电阻R₁，则电路的谐振频率将（　　）。

A．升高

B．不能确定

C．不变

D．降低

【答案】A

【解析】方法一：如图1-3-63所示，L并联一个电阻R₁后阻抗变为：

。

当发生谐振时，阻抗虚部为0，即：=0，解得：，则说明在电感上并联一个电阻R₁之后，电路的谐振频率升高。

方法二：在R、L、C串联电路中，在谐振频率ω₁下电感L上再并联一个电阻R₁，将使得等效感抗值下降，容抗大于感抗，电路不再谐振，若要使电路重新发生谐振，则需升高频率，使感抗值升高。

图1-3-63

78.RLC串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R₁，则电路的谐振频率将（　　）。

A．升高

B．降低

C．不变

D．不确定

【答案】B

【解析】方法一：如图1-3-64所示，电路的原始谐振频率为：。并联电阻R₁之后，电路的总阻抗为：

　

　

　 。

发生串联谐振时阻抗Z的虚部为0，则：，

又：，，所以电路的谐振频率将会降低。

方法二：在RLC串联电路中，在谐振频率下电容C上再并联一个电阻R₁，将使得等效容抗值下降，感抗大于容抗，电路不再谐振，若要使电路再发生谐振，则需降低频率，使感抗值降低。

图1-3-64

79．三个相等的负载Z=（40＋j30）Ω，接成星形，其中性点与电源中性点通过阻抗为Z_N=（1＋j0.9Ω）相连接。已知对称三相电源的线电压为380V，则负载的总功率P为（　　）。

A．1682.2W

B．2323.2W

C．1221.3W

D．2432.2W

【答案】B

【解析】由题知对称三相电源线电压为380V，则相电压为220V。由于三相电源对称且三个负载相等，故中性线无电流通过，中性线上阻抗无影响。负载阻抗模为：，线电流有效值为：220／50=4.4A，由于负载阻抗中的感抗部分不消耗有功功率，故负载的总功率为：P=3×4.4²×40=2323.2W。

80．如图1-3-65所示对称三相电路中，已知线电压=380V，负载阻抗，

三相负载吸收的全部平均功率P为（　 ）。

图1-3-65

A．17.424kW

B．13.068kW

C．5.808kW

D．7.424kW

【答案】A

【解析】由题知，负载为纯电容负载，不吸收有功功率，负载吸收有功功率。设：，，，则三相负载吸收的全部平均功率为：

。化简后的电路如图1-3-66所示。

图1-3-66

81．如图1-3-67所示，电路在开关S闭合时为对称三相电路，且三个电流表读数均为30A，Z=10－j10Ω。开关S闭合时，三个负载Z的总无功功率为（　 ）。

A．－9kVar

B．9kVar

C．－150kVar

D．150kVar

图1-3-67

【答案】A

【解析】将负载△连接变换成Y连接，电阻为原来的1/3，变换后的电路如图1-3-68所示。

图1-3-68

负载阻抗中的电阻部分只消耗有功功率，电感部分只消耗无功功率，以电流表A₁的电流I₁作为参考相量，。

V；

则：；

。

82．图示1-3-69理想变压器电路中，已知负载电阻，则输入端电流i和输入端电压u间的相位差是（　　）。

A．

B．

C．

D．

图1-3-69

【答案】D

【解析】将变压器副边负载等效归算到原边，如图1-3-70所示。归算到原边的等效阻抗为：

，即归算到原边的等效阻抗幅值为原先的n²倍，相位关系不变，又

，故：，即电流超前电压45°。

图1-3-70

83．对称星形负载接于三相四线制电源上，如图1-3-71所示。若电源线电压为380V，当在D点断开时，U₁为（　　）V。

图1-3-71

A．220　 

B．380　 

C．190 　 

D．110

【答案】A

【解析】三相四线制，一相断开其他相电压不受影响。电源线电压为380V，故相电压为：380/=220V。

84．图1-3-72所示对称三相星形联接负载电路中，已知电源线电压U₁＝380V，若图中m点处发生断路，则图中电压U_AN等于（　　）V。

A．0 

B．220 

C．330 

D．380

图1-3-72

【答案】C

【解析】设：=220∠0°V，=220∠-120°V，=220∠120°V，m点发生断路后，N点电压为：=（＋）/2=110∠180°，则：=-=330∠0°V，其有效值为：U_AN=330V。